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53. 最大子数组和

题目描述​

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • -104 <= nums[i] <= 104

解题方法​

方法一：动态规划​

  • 复杂度分析
    • 时间复杂度：O(N)
    • 空间复杂度: O(N)
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
  let dp = new Array(nums.length)
  dp[0] = nums[0]
  let result = nums[0]
  for (let i = 1; i < nums.length; i += 1) {
    dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
    result = Math.max(result, dp[i])
  }
  return result
};

方法二：动态规划+空间优化​

  • 复杂度分析
    • 时间复杂度：O(N)
    • 空间复杂度: O(1)
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
  let pre = nums[0]
  let result = nums[0]
  for (let i = 1; i < nums.length; i += 1) {
    pre = Math.max(pre + nums[i], nums[i])
    result = Math.max(result, pre)
  }
  return result
};